En Occident il est nommé carré de Saturne, en Chine il est lié au nom de Yu le Grand, Da Yu, premier empereur de la dynastie Xia, 2205 avant J-C. Il fut déchiffré à partir des points et des carrés qui ornaient la carapace d’une tortue sortie du fleuve Luy. Ce dessin donna à l’empereur, l’idée des neuf articles contenus dans le Hongfan Grande Règle, neuf articles exposant les grandes lois sociales en harmonie avec les principes cosmiques. La qualification de magique attribuée au carré arithmétique dans lequel la somme des nombres inscrits dans les rangées, les colonnes et les diagonales est une constante qui serait due au mathématicien Simon de le Loubère pour les Européens. Le seul carré magique, fondamental est d’ordre de 3. Il représente une synthèse du rond (la série de cyclique des 9 nombres) et du carré (leur répartition par case), ou une fixation du rythme dans l’espace : il est quadrature du cercle. Lé Ming Tang Palais des Lumières où officiait l’empereur du ciel était construit sur le plan du carré magique ; la base était carré et le toit rond à l’image de l’univers. Les quatre salles cardinales disposées en croix autour de la salle centrale correspondaient aux quatre points cardinaux et aux 4 saisons. L’empereur accomplissait une circumambulation rituelle dans le sens solaire, promulguant les instructions propres à chaque mois de l’année. Il portait des vêtements de couleur vert pour le printemps, rouge pour l’été, blanc pour l’automne, noir pour l’hiver et jaune lorsqu’il occupait la salle centrale correspondant au centre de l’année. Dans la Cosmogonie chinoise, l’éther correspond au Qi et bois et métal occupent les sites respectifs de l’air et de la terre alors que l’agent appelé terre, dans le schéma quaternaire occupe le milieu. Le mariage du Yin et du Yang, l’harmonie des trois forces cosmiques, la concentration des 5 éléments font du carré magique un symbole de la balance cosmique. Toutes les forces de l’univers paraissent se focaliser et se refléter dans ce diagramme pantaculaire comme en un miroir concave.
Le carré magique est une image de la substance première de la Materia Prima selon l’alchimie. Les nombres expriment comme modes de la quantité la Materia Secunda ou comme symboles des formes géométriques, les qualités archétypiques de la matière fécondée.
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